lunes, 27 de noviembre de 2017

Las fracciones. Comparación de fracciones


La fracción y sus términos. Representación

La fracción se utiliza para representar las partes que se toman de un objeto que ha sido dividido en partes iguales.
Por ejemplo, dividimos una pizza en 8 partes iguales y cogemos tres. Esto se representa por la siguiente fracción:
Los términos de la fracción se denominan: numerador y denominador.

¿Cómo se leen las fracciones? Se leen en función de cuál es su 
denominador.

Veamos algunos ejemplos:


En la caja que tienes a tu derecha el color verde podemos representar en forma de fracción del modo siguiente:
FraccionesFracciones
Hemos tomado 3 partes (las de color verde) y de esta forma ya tenemos el numerador.
En el denominador, acuérdate que se escribe el total de partes en que hemos dividido al objeto. En este caso, 5 porciones o partes. 
Actividades de repaso:

Comparación de fracciones
Hay tres casos:
  • fracciones que tienen el mismo denominador;
  • fracciones que tienen el mismo numerador;
  • fracciones que tienen distinto numerador y denominador.
Primer caso: dos o más fracciones que tienen igual denominador es mayor la que tiene mayor numerador. Ejemplo:
3
      7
----
<    ----
4
        4
La mayor es 7/4.

Segundo casodos o más fracciones que tienen igual numerador es mayor la que tiene menor denominador.
5
       5
---- 
<    ----
4
        2
La mayor es 5/2.

Tercer caso: dos o más fracciones con distinto numerador y denominador hay que reducir fracciones a común denominador y a partir de ahí estamos en el primer caso que ya hemos visto. (Ya lo estudiaremos más adelante)

Truco: si te cuesta comprender una fracción, recuerda que el denominador son los caramelos que se reparten y el numerador lo que se cogen. 
Por ejemplo si te dicen que que es mayor si 3/12 ó 1/6. Piensa que te conviene si coger 3 caramelos de 12 ó 1 caramelo de 6... y verás como intuitivamente te aclaras...


Actividades de repaso



Las Fracciones Equivalentes

Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes.
Estas fracciones son en realidad lo mismo:

¿Por qué son lo mismo?

Porque cuando multiplicas o divides a la vez arriba

y abajo por el mismo número,

la fracción mantiene su valor.
La regla a recordar es:
¡Lo que haces a la parte
de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer
a la parte de abajo!

Veamos el ejemplo:
Si multiplico tanto el numerador como el denominador por 4obtengo una fracción que tiene el mismo valor, o sea equivalente.

Observa que la superficie pintada en ambos dibujos es la misma.

En este vídeo puedes verlo


Cálculo de fracciones equivalentes:
Mira este video



Reducción a común denominador

Reducción de fracciones a común denominador

Para reducir fracciones a un común denominador tenemos dos métodos:

- Método de los productos cruzados de los numeradores.
- Método del mínimo común múltiplo (que ya conoces).


                   PRODUCTOS CRUZADOS

Para reducir fracciones a común denominador por el método de los productos
cruzados, se multiplican el numerador y el denominador de cada fracción por los denominadores de las demás.
Este método nos puede servir cuando los denominadores son pequeños (hasta 10) 





Ejemplo

Método del mínimo común múltiplo.

Este método se hace para números mas grandes que el 10.

¿Cómo se hace? Seguimos estos pasos:

 1) Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores. Lo hemos hecho en el tema 4


 2) Como denominador de las nuevas fracciones ponemos el mcm calculado antes.

 3) Como numerador de cada nueva fracción, ponemos el resultado de dividir el mcm entre el denominador y multiplicar por el numerador.

VIDEO:  Reducir a común denominador las fracciones

k

Ahora presta atención, te voy a enseñar un truco.
Pero tienes que tener muy en cuenta los criterios de divisibilidad.    
Tenemos las fracciones
   5/12   y  7/18
 Los denominadores de las fracciones son 12 y 18.
Vamos a ir dividiendo estos números hasta que no podamos más.



                        12 / 2                                          18 / 2
                         6 / 2                                           9 / 3
                         3 / 3                                           3 / 3
                         1                                                 1


A 12 lo hemos dividido entre 2  y da  6                       A 18 lo divido entre 2 y da 9
A 6 lo dividimos también por 2 y da 3                         A  9  lo divido entre 3 y da 3
Y a tres lo puedo dividir entre 3 y da 1                       A 3 lo divido también por 3 y da 1

                 12= 2 x 2 x 3                                                     18 = 2 x 3 x 3 

Me fijo que números aparecen: son el dos y el tres
                    2 y 3
Y cuantas veces se repiten como máximo en la misma columna: así el dos se repite dos veces en la columna del 12 y el tres se repite os veces en la columna del 18:

                 2 x 2 x 3 x 3  = 36
                   22  x  32  = 36

Resulta que 36 es el mínimo común múltiplo de 12 y 18.  

12 x 3 = 36       y 18 x 2 = 36

Para terminar y tener las fracciones equivalentes tengo que cambiar los numeradores:

                              5 x 3 = 15           y           7 x 2 = 14

Y ya tengo dos fracciones equivalentes a las de antes:

5/12 es equivalente a 15/36
7/18 es equivalente a 14/36

En este vídeo te lo vuelven a explicar con los números 12 y 30.


Y aquí tienes otro con los números 50 y 60.

Multiplicar y dividir fracciones

Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones:
Se multiplican sus numeradores y sus denominadores:
Vamos a ver otros ejemplos:

Atención al vídeo




Multiplicación de un entero por una fracción:

Al multiplicar un número por una fracción estamos calculando la fracción de esa cantidad.

             3 / 8 de 320
Se multiplica el numerador por el número y el denominador se deja el mismo.
                3 x 320 = 960      luego    960 / 8 = 120



Por ejemplo:

En una clase de 30 niños, 2 / 3 nunca juegan al fútbol ¿cuántos son?
2 / 3 x 30 = (2 x 30) / 3 = 60 / 3 = 60 : 3 = 20 niños

Observa con atención para no cometer fallos

División de fracciones







Actividades:


Resolver Problemas:


Repaso de la unidad:

http://www.escueladeverano.net/matematicas/ejercicios_interactivos_web/unidad_5/unidad_5.html

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/todo_mate/fracciones_e/fracciones_ej_p.html